Matemática discreta Ejemplos

$3 e^{- x + 3} - 6 = 18$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 e^{- x + 3} = 18 + 6$

Paso 1.2

Suma $18$ y $6$ .

$3 e^{- x + 3} = 24$

Paso 2

Divide cada término en $3 e^{- x + 3} = 24$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 e^{- x + 3} = 24$ por $3$ .

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- x + 3}$ por $1$ .

$e^{- x + 3} = \frac{24}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $24$ por $3$ .

$e^{- x + 3} = 8$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x + 3}) = \ln (8)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- x + 3})$ ; para ello, mueve $- x + 3$ fuera del logaritmo.

$(- x + 3) \ln (e) = \ln (8)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(- x + 3) \cdot 1 = \ln (8)$

Paso 4.3

Multiplica $- x + 3$ por $1$ .

$- x + 3 = \ln (8)$

Paso 5

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = \ln (8) - 3$

Paso 6

Divide cada término en $- x = \ln (8) - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- x = \ln (8) - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (8)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (8)$ como $- \ln (8)$ .

$x = - \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.3.1.3

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = - \ln (8) + 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \ln (8) + 3$

Forma decimal:

$x = 0.92055845 \dots$